Transferência de calor de fluido generalizado de segundo grau com MHD, radiação e aquecimento exponencial usando Caputo

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 5220 (2023) Citar este artigo

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O objetivo do presente trabalho é aplicar a derivada fracionária de Caputo-Fabrizio à transformação térmica de fluidos de segundo grau incompressíveis e instáveis. Os efeitos da magneto-hidrodinâmica e da radiação são analisados. Na equação governante da transferência de calor, o calor radiativo não linear é examinado. Os fenômenos de aquecimento exponencial são considerados no limite. Primeiramente, as equações governantes dimensionais com as condições iniciais e de contorno são convertidas em forma adimensional. Soluções analíticas exatas são obtidas para equações governantes fracionárias adimensionais que consistem em equações de momento e energia usando o método da transformada de Laplace. Casos especiais das soluções obtidas são investigados e percebe-se que alguns resultados bem conhecidos são alcançados e publicados na literatura a partir desses casos especiais. Ao final, para ilustração gráfica, as influências de diferentes parâmetros físicos como radiação, Prandtl, parâmetro fracionário, números de Grashof e Magneto hidrodinâmica são verificadas graficamente.

A teoria das derivadas com ordem fracionária tem grande importância no dia a dia. Como ordem inteira, a teoria da ordem não inteira também é mais antiga. É o ramo da matemática, há alguns anos este conceito era limitado apenas na matemática, mas hoje em dia os princípios do cálculo fracionário têm sido frequentemente aplicados a diferentes campos, como dinâmica de fluidos, bioengenharia, eletromagnetismo, mecânica dos fluidos, finanças , eletroquímica, viscoelasticidade, em biologia o modelo dos neurônios, matemática aplicada1. Na dinâmica de fluidos, o conceito de derivada não inteira tem sido utilizado para investigar processos viscoelásticos como polímeros no estado vítreo e na transição vítrea2. Há alguns anos, as derivadas de ordem fracionária foram consideradas uma ferramenta eficaz a partir da qual uma generalização adequada de conceitos físicos pode ser obtida. Existem muitas outras definições de derivadas com ordem não inteira, mas as derivadas fracionárias de Caputo e fracionárias de Riemann-Liouvilli são usadas em diferentes fenômenos do mundo real3,4. Todos sabem que tais métodos apresentam dificuldades de aplicação. Tal como a derivada de uma constante é diferente de zero na derivada de ordem fracionária de Riemann-Liouvilli e também possui núcleo singular. Essas dificuldades são eliminadas por Caputo e dão o conceito em que a constante tem derivada zero, mas ainda possui núcleo singular. Depois de tudo isso, Fabrizio & Caputo apresentaram a ideia de derivada de ordem não inteira em que constante tem derivada zero e sem núcleo singular. Pela técnica de Laplace, a derivada fracionária de Caputo-Febrizio é fácil de encontrar a solução exata. Muitos modelos de fluidos existentes foram examinados e a derivada de ordem fracionária foi desenvolvida. Alguns dos modelos de fluidos mais conhecidos são apresentados aqui, como os modelos de fluidos Oldroyd-B, Maxwell, grau segundo, Burger e Jeffery, etc. Os modelos Burger, Maxwell e Oldroyd são modelos do tipo taxa, enquanto os modelos de grau segundo são do tipo diferencial5. Segundo Tan et al.6 investigaram o escoamento instável generalizado de fluido não newtoniano de segundo grau entre duas placas paralelas com o modelo de derivadas não inteiras. Recentemente, Friedrich7, examinou o modelo de fluido do fluido Maxwell comum com derivada de ordem fracionária generalizou a função de relaxamento e retardo. Nos estudos anteriores, Tan et al.8 analisaram uma breve nota sobre fluido Maxwell não inteiro com fluxo de fluido viscoelástico instável entre duas placas paralelas. O modelo de fluido Maxwell viscoelástico não inteiro com um fluxo de fluido periódico direcional estudado em9. O modelo de fluido Maxwell fracionado de viscoelástico em tubo foi examinado por Yin et al.10. O fluido tipo Brikman pela derivada fracionária de Caputo é investigado em11. Os efeitos dos parâmetros em fluidos generalizados de segundo grau são discutidos em 12. A derivada de ordem não inteira de Maxwell para o primeiro problema de Stokes é estudada em 13. Khan et al.14 estudaram a lei de Darcy modificada generalizada com fluido Oldroyd-B para obter soluções exatas para Magnetohidrodinâmica. Khan et al.15 estudaram o modelo de fluido de Burgers viscoelástico não inteiro em escoamentos acelerados. Usando Caputo Fabrizio, derivado não inteiro, estudou fluido de transferência de calor de segundo grau e superfície perpendicular oscilante examinada em16. Transferência de calor e massa investigada no fluido de terceiro grau com reação química sobre uma folha extensível fixada em meio poroso. Abbas et al.17 investigaram a difusão térmica de fluidos de terceiro grau com relação Darcy-Forchheimer sobre uma folha extensível. A análise da transferência de calor na derivada de Atangana-Baleanu para aquecimento newtoniano e fluxos de convecção de Caputo-Fabrizio com fluidos de segundo grau é investigada em 18. Recentemente, utilizando a derivada de Caputo Fabrizio não inteira e examinou o aquecimento exponencial e o fluxo magnetohidrodinâmico de fluido de segundo grau em19. Saqib et al.20 estudaram o escoamento de fluidos de Jeffery usando a derivada de Caputo-Fabrizio e obtiveram soluções exatas. Raptis et al.21 investigaram a influência da radiação térmica no MHD sobre uma folha extensível. A influência da radiação térmica no MHD é estudada em22. O objetivo deste artigo é discutir a análise de fluido não newtoniano generalizado de segundo grau em magneto hidrodinâmica e radiação térmica usando a abordagem de derivada fracionária de Caputo-Fabrizio. No aspecto térmico, devem ser adotados fenômenos de aquecimento exponencial.